圆锥上定点到定直线公式(圆锥曲线方程是怎样的)

圆锥上定点到定直线公式

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圆锥曲线

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线

1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。

2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。

3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。

4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

·圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。

·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：

1）直线

参数方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数）

直角坐标：y=ax+b

2）圆

参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 )

直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径）

3）椭圆

参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 )

直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

4）双曲线

参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 )

直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴）

5）抛物线

参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数)

直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )

圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e·cosθ)

其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

双曲线

数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点叫做双曲线的焦点(focus)。

● 双曲线的第二定义:

到定点的距离与到定直线的距离之比=e , e∈(1,+∞)

·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2a

·双曲线的参数方程为：

x=X+a·secθ

y=Y+b·tanθ

(θ为参数)

·几何性质：

1、取值区域：x≥a,x≤-a

2、对称性：关于坐标轴和原点对称。

3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴，长2a；

B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。

4、渐近线：

y=±(b/a)x

5、离心率：

e=c/a 取值范围：（1，+∞]

6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率

圆锥曲线方程是怎样的

高中数学圆锥曲线公式总结如下：

圆锥曲线公式：椭圆。

1、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：其中x?/a?+y?/b?=1,其中a>b>0,c?=a?-b?。

2、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：y?/a?+x?/b?=1,其中a>b>0,c?=a?-b?。

参数方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数，0≤θ≤2π)。

圆锥曲线公式：双曲线。

1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：x?/a-y?/b?=1,其中a>0，b>0，c?=a?+b?。

2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：y?/a?-x?/b?=1,其中a>0，b>0，c?=a?+b?。

参数方程：x=asecθ;y=btanθ(θ为参数)。

圆锥曲线公式：抛物线。

参数方程:x=2pt?;y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地，t可等于0。

直角坐标:y=ax?+bx+c(开口方向为y轴，a≠0)x=ay?+by+c(开口方向为x轴，a≠0)。

离心率。

椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。且当01时为双曲线。

圆锥曲线公式知识点总结。

圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线。

标准方程 x?/a?+y?/b?=1(a>b>0) x?/a?-y?/b?=1(a>0,b>0) y?=2px(p>0)。

范围 x∈[-a,a] x∈(-∞，-a]∪[a,+∞) x∈[0,+∞)。

y∈[-b,b] y∈R y∈R。

对称性 关于x轴，y轴，原点对称 关于x轴，y轴，原点对称 关于x轴对称。

顶点 (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) (a,0),(-a,0) (0,0)。

焦点 (c,0),(-c,0) (c,0),(-c,0) (p/2,0)。

其中c?=a?-b? 其中c?=a?+b?。

准线 x=±a?/c x=±a?/c x=-p/2。

圆锥曲线焦点弦的性质有那些？

1、因，y^2=2px的焦点是f（1.0）

所以，p/2=1，p=2

所以，y^2=4x，其准线方程是x=-1

2、设，直线为y=4/3x+b

将f（1.0）的坐标代入得0=4/3+b

所以，b=-4/3

直线为y=4/3x-4/3=4/3(x-1)

代入y^2=4x得

4/3（x-1）^2=4x

4x^2-17x+4=0

设a（x1，y1），b（x2，y2），则

ab=x1+x2+p=17/4+2=25/4

圆锥曲线

开放分类：

数学、几何、椭圆、双曲线、抛物线

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线

1.

椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P|

|PF1|+|PF2|=2a,

(2a>|F1F2|)}。

2.

双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a,

(2a<|F1F2|)}。

3.

抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。

4.

圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

·圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。

·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：

1）直线

参数方程：x=X+tcosθ

y=Y+tsinθ

(t为参数）

直角坐标：y=ax+b

2）圆

参数方程：x=X+rcosθ

y=Y+rsinθ

(θ为参数

)

直角坐标：x^2+y^2=r^2

(r

为半径）

3）椭圆

参数方程：x=X+acosθ

y=Y+bsinθ

(θ为参数

)

直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2

+

y^2/b^2

=

1

4）双曲线

参数方程：x=X+asecθ

y=Y+btanθ

(θ为参数

)

直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2

-

y^2/b^2

=

1

(开口方向为x轴）

y^2/a^2

-

x^2/b^2

=

1

(开口方向为y轴）

5）抛物线

参数方程：x=2pt^2

y=2pt

(t为参数)

直角坐标：y=ax^2+bx+c

(开口方向为y轴,

a<>0

）

x=ay^2+by+c

（开口方向为x轴,

a<>0

)

圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e·cosθ)

其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。



圆锥表面定点的方法有

圆锥表面定点的方法有：在圆锥面上取点有两种方法,素线法和纬圆法。

圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。

立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。

垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；

圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

圆锥相关公式

圆锥的相关公式如下：

1、S表=πr^2+πrR （r是底面半径,R是母线）。

2、S侧=πrR （r是底面半径,R是母线）。

3、V体=1/3Sh（S是底面积,h是圆锥高）弧长:n πR/180扇行面积:n πR^2/360。

圆锥的简介：

圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。

垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

组成：圆锥的高，圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。圆锥母线，圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

圆锥的侧面积，将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。

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