常见的初等函数有哪些？(六大基本初等函数)

常见的初等函数有哪些？

网上有关“常见的初等函数有哪些？”话题很是火热，小编也是针对六大基本初等函数寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

1、幂函数

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

2、指数函数

基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

3、对数函数

对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

4、三角函数

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

5、反三角函数

一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割为x的角。

六大基本初等函数

这么的直观理解，所有”无穷“出现都会涉及到极限，一个东西取过极限性质可能就变了。比如有理数构成的序列的极限可能是无理数。

初等函数由于是有限次运算所以不涉及格外的极限运算，函数能有解析表达式。这种情况下，假如我要知道函数在某个点的值，我代入公式计算就可以直接得到结果。如果是无限次的话，我把这个点的值代入公式我还要做个极限运算，这个时候人还能根据具体情况求个极限，而计算机的话你让它算无限次那是永远得不到结果了。

同时还有个性质：初等函数在其定义区间内连续。这个性质也是我们需要的，非常好的性质。

那我下面将通过初等函数无限次运算构造一个在其定义区间内不连续的函数，也就是无限次运算产生了一个非初等函数。

双曲正切?这是初等函数，图象是这样样子的：

这也是初等函数，图象是这样样子的：

可以看出0附近更加抖了一点。

这个函数的图象介于上面两个函数之间。

令?，都是初等函数，可以想想图象是越来越陡的。

令?，n趋向无穷大，也是就操作无限次。函数逐点取极限，

这是显然的，0点处函数的值永远是0，取极限还是0；0的右边任意位置，只要n足够大就可以足够的接近于1；左边同理。

这这个函数显然是在定义区间内不连续的函数，也就是非初等函数。

exp(x?)原函数

无穷次运算的结果，无穷是分可列无穷和不可列无穷。

第一如果是可列次运算的，应该生成的都是可测函数（这个我猜的，不敢确定）。

第二如果是不可列次运算，那肯定可以生成任意函数。做出在1个点取值为1，其他地方取值为0的函数，那么把这些函数线性叠加起来就可以得到任意函数。

那么exp(x?)原函数显然就是可以有的无穷次运算构成的。你问怎么运算得到的，具体我没操作过，但有个思路，?这个东西是个积分，积分是黎曼和的极限。黎曼和一个个小方柱的和，就是小方柱的无穷次运算。小方柱确实不是初等函数，但可以类似我1里面构造函数?的方法，用初等函数通过无穷次运算得到这个小方柱。完毕。

不是初等函数的证明一般是用了Liouville定理，涉及微分域的知识比较高深，至少得学会抽象代数。我在知乎上看到别人回答过这个，假定定理成立的情况下，证明?不是初等函数，这个证明倒是十分简单，学过高数就能看懂。

六大基本初等函数：

常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

一、常数函数

常数函数是指函数值不发生改变的函数，例如 y=f(x)=4 ,无论 x 取何值，函数值都是?4，如图

二、幂函数

幂函数的形式

常见的幂函数有以下5个

三、指数函数

四、对数函数

五、三角函数?

三角函数一共有6个，y=sinx ,y=cosx, y=tanx ,y=cotx, y=secx, y=cscx

有一些重要的三角函数公式

1.平方关系

2.商的关系

3.倒数关系

4.半角公式（降幂公式）

六、反三角函数

反三角函数有四个：y=arcsinx ,y=arccosx, y=arctanx ,y=arccotx.

要注意：三角函数有6个，但是反三角函数只有4个。



基本初等函数包括那5种？

基本初等函数包括以下5种函数：

幂函数y=x^α；

指数函数y=a^x(a>0,a≠1）；

对数函数y=loga(x)(a>0,a≠1）；

三角函数y=sinx,y=cosx,

y=tanx…

反三角函数y=arcsinx

…

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基本初等函数

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定义所谓初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数。

所谓初等函数就是由基本初等函数经过有有限次的四则运算和复合而成的函数。

初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。

基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。

不是初等函数的函数,称为非初等函数,如狄利克雷函数和黎曼函数。

高中数学的基本初等函数 有哪些

（1）常数函数y = c（ c 为常数）

（2）幂函数y = x^a（ a ∈R为常数）

（3）指数函数y = a^x（a>0, a1）

（4）对数函数y =log(a) x（a>0, a1，真数x>0）

（5）三角函数：

主要有以下 6 个：

正弦函数y =sin x

余弦函数y =cos x

正切函数y =tan x

余切函数y =cot x

正割函数y =sec x

余割函数y =csc x

此外，还有正矢、余矢等罕用的三角函数。

（6）反三角函数：

主要有以下 6 个：

反正弦函数y = arcsin x

反余弦函数y = arccos x

反正切函数y = arctan x

反余切函数y = arccot x

反正割函数y = arcsec x

反余割函数y = arccsc x

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