高一数学必修五数列复习提纲和资料(递推数列的相关概念)

高一数学必修五数列复习提纲和资料

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数列

一．数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如

（1）已知 ，则在数列 的最大项为__

（答： ）；

（2）数列 的通项为 ，其中 均为正数，则 与 的大小关系为___

（答： ）；

（3）已知数列 中， ，且 是递增数列，求实数 的取值范围

（答： ）；

（4）一给定函数 的图象在下列图中，并且对任意 ，由关系式 得到的数列 满足 ，则该函数的图象是 （）

（答：A）

A B C D

二．等差数列的有关概念：

1．等差数列的判断方法：定义法 或 。如

设 是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数列 为等差数列。

2．等差数列的通项： 或 。如

(1)等差数列 中， ， ，则通项　

（答： ）；

（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______

（答： ）

3．等差数列的前 和： ， 。如

（1）数列 中， ， ，前n项和 ，则 ＝＿， ＝＿

（答： ， ）；

（2）已知数列 的前n项和 ，求数列 的前 项和

（答： ）.

4．等差中项：若 成等差数列，则A叫做 与 的等差中项，且 。

提醒：

（1）等差数列的通项公式及前 和公式中，涉及到5个元素： 、 、 、 及 ，其中 、 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…， …（公差为 ）；偶数个数成等差，可设为…， ,…（公差为2 ）

三．等差数列的性质：

1．当公差 时，等差数列的通项公式 是关于 的一次函数，且斜率为公差 ；前 和 是关于 的二次函数且常数项为0.

2．若公差 ，则为递增等差数列，若公差 ，则为递减等差数列，若公差 ，则为常数列。

3．当 时,则有 ，特别地，当 时，则有 .如

（1）等差数列 中， ，则 ＝____

（答：27）；

（2）在等差数列 中， ，且 ， 是其前 项和，则

A、 都小于0， 都大于0

B、 都小于0， 都大于0

C、 都小于0， 都大于0

D、 都小于0， 都大于0　

（答：B）

4．若 、 是等差数列，则 、 ( 、 是非零常数)、 、 ，…也成等差数列，而 成等比数列；若 是等比数列，且 ，则 是等差数列. 如

等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。

（答：225）

5．在等差数列 中，当项数为偶数 时， ；项数为奇数 时， ， （这里 即 ）； 。如

（1）在等差数列中，S11＝22，则 ＝______

（答：2）；

（2）项数为奇数的等差数列 中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数

（答：5；31）.

6．若等差数列 、 的前 和分别为 、 ，且 ，则

.如

设{ }与{ }是两个等差数列，它们的前 项和分别为 和 ，若 ，那么 ___________

（答： ）

7．“首正”的递减等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组 确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前 项是关于 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性 。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如

（1）等差数列 中， ， ，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。

（答：前13项和最大，最大值为169）；

（2）若 是等差数列，首项 ，

，则使前n项和 成立的最大正整数n是

（答：4006）

8．如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究 .

四．等比数列的有关概念：

1．等比数列的判断方法：定义法 ，其中 或

。如

（1）一个等比数列{ }共有 项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则 为____

（答： ）；

（2）数列 中， =4 +1 ( )且 =1，若 ，求证：数列｛ ｝是等比数列。

2．等比数列的通项： 或 。如

设等比数列 中， ， ，前 项和 ＝126，求 和公比 .

（答： ， 或2）

3．等比数列的前 和：当 时， ；当 时， 。如

（1）等比数列中， ＝2，S99=77，求

（答：44）；

（2） 的值为__________

（答：2046）；

特别提醒：等比数列前 项和公式有两种形式，为此在求等比数列前 项和时，首先要判断公比 是否为1，再由 的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比 是否为1时，要对 分 和 两种情形讨论求解。

4．等比中项：若 成等比数列，那么A叫做 与 的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个 。如已知两个正数 的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______（答：A＞B）

提醒：（1）等比数列的通项公式及前 和公式中，涉及到5个元素： 、 、 、 及 ，其中 、 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为…， …（公比为 ）；但偶数个数成等比时，不能设为… ，…，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为 。如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）

5.等比数列的性质：

（1）当 时，则有 ，特别地，当 时，则有 .如

（1）在等比数列 中， ，公比q是整数，则 =___

（答：512）；

（2）各项均为正数的等比数列 中，若 ，则

（答：10）。

(2) 若 是等比数列，则 、 、 成等比数列；若 成等比数列，则 、 成等比数列； 若 是等比数列，且公比 ，则数列 ，…也是等比数列。当 ，且 为偶数时，数列 ，…是常数数列0，它不是等比数列. 如

（1）已知 且 ，设数列 满足 ，且 ，则.

（答： ）；

（2）在等比数列 中， 为其前n项和，若 ，则 的值为______

（答：40）

(3)若 ，则 为递增数列；若 , 则 为递减数列；若 ，则 为递减数列；若 , 则 为递增数列；若 ，则 为摆动数列；若 ，则 为常数列.

(4) 当 时， ，这里 ，但 ，这是等比数列前 项和公式的一个特征，据此很容易根据 ，判断数列 是否为等比数列。如若 是等比数列，且 ，则 ＝

（答：－1）

(5) .如设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 成等差数列，则 的值为_____

（答：－2）

(6) 在等比数列 中，当项数为偶数 时， ；项数为奇数 时， .

(7)如果数列 既成等差数列又成等比数列，那么数列 是非零常数数列，故常数数列 仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。如设

数列 的前 项和为 （ ）， 关于数列 有下列三个命题：①若 ，则 既是等差数列又是等比数列；②若 ，则 是等差数列；③若 ，则 是等比数列。这些命题中，真命题的序号是

（答：②③）

五.数列的通项的求法：

⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。如已知数列 试写出其一个通项公式：__________

（答： ）

⑵已知 （即 ）求 ，用作差法： 。如

①已知 的前 项和满足 ，求

（答： ）；

②数列 满足 ，求

（答： ）

⑶已知 求 ，用作商法： 。如数列 中， 对所有的 都有 ，则 ______

（答： ）

⑷若 求 用累加法：

。如已知数列 满足 ， ，则 =________

（答： ）

⑸已知 求 ，用累乘法： 。如已知数列 中， ，前 项和 ，若 ，求

（答： ）

⑹已知递推关系求 ，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，（1）形如 、 （ 为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为 的等比数列后，再求 。如①已知 ，求 （答： ）；②已知 ，求 （答： ）；（2）形如 的递推数列都可以用倒数法求通项。如①已知 ，求 （答： ）；②已知数列满足 =1， ，求 （答： ）

注意：（1）用 求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（ ，当 时， ）；（2）一般地当已知条件中含有 与 的混合关系时，常需运用关系式 ，先将已知条件转化为只含 或 的关系式，然后再求解。如数列 满足 ，求 （答： ）

六.数列求和的常用方法：

1．公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式： ， ， .如

（1）等比数列 的前 项和Sn＝2n－1，则 ＝_____

（答： ）；

（2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如 表示二进制数，将它转换成十进制形式是 ，那么将二进制 转换成十进制数是_______

（答： ）

2．分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 如求： （答： ）

3．倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前 和公式的推导方法）. 如

①求证： ；

②已知 ，则 ＝______

（答： ）

4．错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前 和公式的推导方法）.

如（1）设 为等比数列， ，已知 ， ，①求数列 的首项和公比；②求数列 的通项公式.（答：① ， ；② ）；

（2）设函数 ，数列 满足：

，①求证：数列 是等比数列；②令

，求函数 在点 处的导数 ，并比较 与 的大小。（答：①略；② ，当 时， ＝ ；当 时， < ；当 时， > ）

5．裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：

① ； ② ；

③ ， ；

④ ；⑤ ；

⑥ .

如（1）求和：

（答： ）；

（2）在数列 中， ，且Sn＝9，则n＝_____

（答：99）；

6．通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。如

①求数列1×4，2×5，3×6，…， ，…前 项和 =

（答： ）；

②求和：

（答： ）

七．“分期付款”、“森林木材”型应用问题

1．这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题，则常选用“统一法”统一到“最后”解决.

2．利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金 元，每期利率为 ，则 期后本利和为：

（等差数列问题）；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款（复利）模型：若贷款（向银行借款） 元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，分 期还清。如果每期利率为 （按复利），那么每期等额还款 元应满足： （等比数列问题）.

递推数列的相关概念

1.等差数列的概念

(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫作等差数列的公差，符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．

(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝2(a＋b)，其中A叫作a，b的等差中项．在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.

2．等差数列的有关公式

(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.

(2)前n项和公式：Sn＝na1＋2(n(n－1))d＝2(n(a1＋an)).

首先数列的定义是：按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

排在第一位的数列称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以，数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，…

简记为{an}。

通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

数列中数的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数an=f(n)。

如果可以用一个公式来表示,则它的通项公式是an=f(n). 按照项数是否有限分为有穷数列和无穷数列。

（1）项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）

（2）项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence） 按照项与项的大小关系分为递增数列、递减数列和摆动数列。

（1）从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列叫做递增数列；

（2）从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列叫做递减数列；

（3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列； 按照有界性分为有界数列和无界数列。

一个数列每一项的绝对值都小于某个正数（即|A[n]|<a, a∈R+)这个数列是有界数列，反之为无界数列。 一些特殊的数列

（1）各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；

（2）各项相等的数列叫做常数列。（注意常数列是递增数列和递减数列的特殊情况。） 递推公式：如果数列{a[n]}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

用递推公式表示的数列就叫做递推数列

比如等比数列An=A1*q（n－1）可以表示为：An=q*A(n-1)



高一数学必修五《等比数列》教案

#高一# 导语进入到高一阶段，大家的学习压力都是呈直线上升的，因此平时的积累也显得尤为重要， 无 高一频道为大家整理了《高一数学必修五《等比数列》教案》希望大家能谨记呦！！

　篇一

　教学准备

　教学目标

　1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;

　2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;

　归纳——猜想——证明的数学研究方法;

　3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

　教学重难点

　重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;

　难点：等比数列的性质的探索过程。

　教学过程

　教学过程：

　1、问题引入：

　前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

　问题1：满足什么条件的数列是等差数列如何确定一个等差数列

　(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

　要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

　已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。

　师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

　(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。

　问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

　(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)

　2、新课：

　1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。

　师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么

　师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。

　公式的推导：(师生共同完成)

　若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：

　方法一：(累乘法)

　3)等比数列的性质：

　下面我们一起来研究一下等比数列的性质

　通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。

　问题4：如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质

　(根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：

　3、例题巩固：

　例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。

　答案：1458或128。

　例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，则log15a1a2a3…a20=_10____

　例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项

　(本题为开放题，没有的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)

　1、小结：

　今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习

　我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比——猜想——证明的科学思维的过程。

　2、作业：

　P129：1，2，3

　思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项

　教学设计说明：

　1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。

　2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：

　1)通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义;

　2)等比数列的通项公式的推导;

　3)等比数列的性质;

　有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧

　知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。

　在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。

　在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。

　通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。

　等比性质的研究是本节课的，通过类比

　关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。

　篇二

　教学准备

　教学目标

　知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。

　能力目标：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。

　德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。

　教学重难点

　本节的重点是等比数列的定义、通项公式及其简单应用，其解决办法是归纳、类比。

　本节难点是对等比数列定义及通项公式的深刻理解，突破难点的关键在于紧扣定义，另外，灵活应用定义、公式、性质解决一些相关问题也是一个难点。

　教学过程

　二、教法与学法分析

　为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法，让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比归纳的过程，使学生获得发现的成就感。在这个过程中，力求把握好以下几点：

　①通过实例，让学生发现规律。让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，力求使学生学会用类比的思想去看待问题。②营造的教学氛围，把握好师生的情感交流，使学生参与教学全过程，让学生唱主角，老师任导演。③力求反馈的全面性、及时性。通过精心设计的提问，让学生思维动起来，针对学生回答的问题，老师进行适当的调控。④给学生思考的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察、分析、类比得出结果，老师点评，逐步养成科学严谨的学习态度，提高学生的推理能力。⑤以启迪思维为核心，启发有度，留有余地，导而弗牵，牵而弗达。这样做增加了学生的参与机会，增强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生学会学习，提高学生学习的兴趣和能力。

　三、教学程序设计

　(4)等差中项：如果a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。

　说明：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点。

　2导入新课

　本章引言中关于在国际象棋棋盘各格子里放麦粒的问题中，各个格子的麦粒数依次是:

　1,2,4,8,…,263

　再来看两个数列：

　5，25，125，625，

　···

　说明：引导学生通过“观察、分析、归纳”，类比等差数列的定义得出等比数列的定义，为进一步理解定义，给出下面的问题：

　判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。

　-1,-2,-4,-8…

　-1,2,-4,8…

　-1,-1,-1,-1…

　1,0,1,0…

　提出问题：(1)公比q能否为零为什么首项a1呢

　(2)公比q=1时是什么数列

　(3)q>0是递增数列吗q

苏教版高一数学知识点

失败乃成功之母，重复是学习之母。学习，需要不断的重复重复，重复学过的知识，加深印象，其实任何科目的 学习 方法 都是不断重复学习。下面是我给大家整理的一些 高一数学 的知识点，希望对大家有所帮助。

高一数学必修五知识点 总结

⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d

⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd

⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列

⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性

⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+…

⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差)

⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md(其中m、k、)

⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项

⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数

⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=

⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数)

⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=

⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为

⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=

⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b)

⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上

⑺记等差数列{a}的前n项和为S①若a>0,公差d<0,则当a≥0且a≤0时,S;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且a≥0时,S最小

高一数学必修四知识点梳理

1回归分析：

就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估计预测的统计分析方法。根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。

2线性回归方程

设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(xi,yi)(i=1,,n)大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。

其中。

3线性相关性检验

线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的办法。

①在课本附表3中查出与显着性水平005与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r005。

②由公式，计算r的值。

③检验所得结果

如果|r|≤r005，可以认为y与x之间的线性相关关系不显着，接受统计假设。

如果|r|>r005，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。

数学学习方法 技巧

做好作业，讲究规范。

在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要。在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径，必须独立完成。同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。抓数学学习习惯必须从高一年级主动抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的培养。

写好总结，把握规律。

一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。"不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折 经验 是成功的基石。"自然界适者生存的生物进化过程便是的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。坚持“两先两后一小结”(先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结)的学习习惯。善于归纳总结知识间的联系。

学习数学并非我做题就可以取得好的成绩，而是要将精力花在归纳总结上。特别对课本或课堂上出现的例题，只要善于总结，就可以了解这一小节数学内容有哪几种题型，每种题目的一般解法和思路是什么，从而提高运用所学知识分析解题的能力。同时，每学完一个单元，要建立本单元的知识框架，将本章的主要思路、推理方法及运用技巧等转变成自己的实际技能。

注重 反思 ，提升能力

学习要注重反思，练好悟性。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想方法，而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是忙于赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。数学学科必须培养运算能力、 逻辑思维 能力、空间 想象力 以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性，对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断地运用反思中才能培养和提高。数学内容的巨变和学习方法的落后，在学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，千万不能让问题堆积如山，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题，解决问题的能力，这就是的悟性。

学会发现问题，并重视质疑在学习中常看到成绩好的同学，总是有很多问题问老师。提出疑问不仅是发现真知的起点，而且是发明创造的开端。提高学习成绩的过程就是发现，提出并解决疑问的过程。大胆向老师质疑，不是笨的反映，而是在追求真知、积极进取的表现。在听课中，不但要“知其然”，还要“知其所以然”，这样疑问也就在不断产生，再加以分析思考使问题得以解决，学习也就得到了长进。

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高一数学必修五！！！急急急！！！

21 : 1+(-1)^(n+1)[(2n-1)/(2n)^2]

22 : (根号2+ （-1)^n根号2)/2

3 分离 1/n(n-1)= 1/n-1 -1/n

A1= 1

A2= A1 +1/1 - 1/2

A3= A2+ 1/2 - 1/3

A4= A3+ 1/3 - 1/4

A5= A4+ 1/4 - 1/5

An=An-1+1/(n-1) -1/n

上式 左右相加 An=2-1/n (n属于N+)

4 这类似 斐波那契数列 当前项= 前两项之和, 前五项为 1,2,3,5,8

对应Bn , 2/1, 5/2, 10/3, 26/5, 65/8

5 a1a2an=n

a1a2anAn+1=(n+1)

下式除以上式 An+1=(n+1)/n

An==n/(n-1)（n≥2） a1=1,当n=1时

A3+A5=9/4 + 25/16= 61/16

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