同类二次根次的定义(同类二次根式介绍 什么是同类二次根式)

同类二次根次的定义

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同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

最简二次根式条件：

1、被开方数的因数是整数或字母，因式是整式。

2、被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

二次根式化简一般步骤：

1、把带分数或小数化成假分数。

2、把开方数分解成质因数或分解因式。

3、把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外。

4、化去根号内的分母，或化去分母中的根号。

二次根式的应用主要体现在两个方面：

1、利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；

2、利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

拓展知识--数学：

数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

同类二次根式介绍 什么是同类二次根式

化成最简二次根式后的被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式. 一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。

对比区别

同类二次根式与同类项的异同

同类二次根式与同类项无论在表现形式上还是运算法则上都有极类似之处，因此我们把二者的区别和联系列出，学习时注意辨析、对比来应用。同类二次根式

相同点

1. 两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项;同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。

2. 两者都能合并，而且合并法则相同。我们如果把啊最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式(或同类项)相加减，根式(字母)不变，系数相加减”。

不同点

1. 判断准则不同。

判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关;而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应啊相同”，与系数无关。

什么是同类二次根式的概念

同类二次根式介绍

1. 将几个二次根简化为最简二次根后，如果要提取的平方数相同，则称这些二次根为同类二次根式。

2. 二次元不能称为同类二次根式。至少有两个二次根可以称为同类二次根式。要判断几个根是否是相似的二次根，必须先对根号中的数进行化简，然后将非最简二次根转化为最简二次根进行判断。

3.相似的二次根和相似的项在表达形式和算法上都非常相似，所以我们列出了它们之间的区别和联系，在学习时注意辨别和比较。

同类二次根式与同类项的异同

同类二次根式与同类项无论在表现形式上还是运算法则上都有极类似之处，因此我们把二者的区别和联系列出，学习时注意辨析、对比来应用。

相同点

1. 两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。

2. 两者都能合并，而且合并法则相同。如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变，系数相加减”。

不同点

1. 判断准则不同。

判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关；而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应相同”，与系数无关。

2. 合并形式不同。

教学阶梯

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“同类二次根式定义”教学的三个梯级

（1）实例引入同类二次根式定义，举正反例反复理解；

（2）定义应用，充分理解“化简后，被开方数相同的二次根式”，并举几组不是最简二次根式的例子进行理解；

（3）定义的拓广，从同类二次根式定义中发现一般同类根式的定义（新教材正文不做要求）。

拓展应用

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拓展与应用-一道题的联想

二次根式是初二代数最重要的内容，同类二次根式又是其中最重要的概念之一。人教版初中《代数》第二册第189面关于同类二次根式的描述是“几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式”，显然此定义是建立在最简二次根式基础之上的。

由于题目未讲明与是否是最简二次根式，同学们普遍感到难以下手。求解时，大多数同学的做法是先假定两根式都为最简二次根式，然后由同类二次根式的定义列出等式解的。为了检查正确与否，最后又进行了验算，将代入原题，得到的根式是做为特例，它们满足题意，是同类二次根式。于是题目得到了圆满解决，选择答案B。

但这里得到的与都不是最简二次根式，这与解题时的假设互相矛盾。

问题出在同类二次根式的概念上，概念讲明最终比较时是看最简二次根式的被开方数。而在上题中，两根式有意义的充要条件是在此范围内两根式的被开方数都是分数，根式根本不可能是最简二次根式，所以作出了的假设原本就不成立，也就意味着此题不能直接用课本定义加以判断，必须对同类二次根式的概念加以挖掘和拓展！

根据课本定义有以下两点值得注意：不论几个二次根式是否为最简二次根式都有：1。若被开方数相同，必为同类二次根式，如与；2。经过一步或几步变形，若被开方数相同，必为同类二次根式。如，可变形为即可判断；或将变形为也马上可以判断；甚至可将变为，同时将变为作最终判断。



二次根式定义，性质，公式，法则

一、定义

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式。

即：若x^2=a，则±√a叫做a的平方根，记作x=±√a。其中a叫被开方数。其中正的平方根被称为算术平方根。

关于二次根式概念，应注意：

被开方数可以是数，也可以是代数式。被开方数为正或0的，其平方根为实数；被开方数为负的，其平方根为虚数。

二、性质

1、任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是√a，则a的另一个平方根为﹣√a；最简形式中被开方数不能有分母存在。

2 零的平方根是零；

3 负数的平方根也有两个，它们是共轭的。

4 有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。

5 无理数可用连分数形式表示 。

三、法则

加减法

1、同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 化简：根号12等于4的根号3

2、合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

乘除法

二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。

一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

参考资料来源：百度百科-二次根式

写出一个与 是同类二次根式的二次根式：

答案不唯一，如

试题分析：同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式

答案不唯一，如

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成

和根号2同类二次根式是什么

不是,所谓同类二次根式,是指:经过化简后,被开方数相同的二次根式

而二次根式的定义是:形如√a(a≥0)的式子换句话说,带根号的才是(例如:2不是二次根式,而√4却是,虽然它们是相等的,但是形式不同决定它们的性质也不一样)

(1)2根本就不是二次根式

(2)√2√2并不是最简二次根式

有了以上的两点理由,相信不难理解为什么2和根号2不是同类二次根式了

关于“同类二次根次的定义”这个话题的介绍，今天小编就给大家分享完了，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！