常见不等式有哪些？(10个常用不等式)

常见不等式有哪些？

网上有关“常见不等式有哪些？”话题很是火热，小编也是针对10个常用不等式寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

基本不等式有：

1、三角不等式

三角不等式即在三角形中两边之和大于第三边，是平面几何不等式里最为基础的结论。广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。

2、平均值不等式

Hn≤Gn≤An≤Qn被称为平均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。

3、二元均值不等式

二元均值不等式表示两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。公式为：a^2+b^2≥2ab；推广有：一般地，若a1,a2,a3,···,an,是正实数，则有均值不等式:

4、杨氏不等式

杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术-几何平均值不等式的特例，其一般形式为：假设a,b是非负实数，p＞1，1/p+1/q=1，那么：

等号成立当且仅当a^p=b^q。

5、柯西不等式

柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式），其一般形式为：

6、赫尔德不等式

赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(Otto H?lder）。这是一条揭示Lp空间相互关系的基本不等式。设p＞1，1/p+1/q=1，令a1,···,an和b1,···,bn是非负实数，则有：

百度百科—不等式

10个常用不等式

不等式的性质：

①对称性：a＞b，可得b＜a；

②传递性：a＞b，b＞c，可得a＞c；

③可加性：a＞b，可得a±c＞b±c；同向可加性：a＞b，c＞d，可得a+c＞b+d；异向可减性，a＞b，c＜d，可得a-c＞b-d；

④可积性：a＞b，c＞0，可得ac＞bc；a＞b，c＜0，可得ac＜bc；

不定时的定义：用不用号表示的关系式；不等式的解集：关系式含有未知数时，满足不等式成立的未知数的值的集合。

数轴表示法：①空心，范围为负向，所以为小于1；②实心，且指向正向，所以为大于等于1。

一元一次不等式组：解析方式有①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤将x的项的系数化为1。

10个常用不等式如下：

平均不等式、柯西不等式、闵可夫斯基不等式、贝努利不等式、赫尔德不等式、契比雪夫不等式、排序不等式、含有绝对值的不等式、琴生不等式、艾尔多斯-莫迪尔不等式。

不等式简介如下：

用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……z)≤G(x，y，……，z)（其中不等号也可以为中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

不等式的特殊性质如下：

1、不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

2、不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

不等式常用定理：

1、不等式F（x）<G（x）与不等式G（x）>F（x）同解。

2、如果不等式F（x）<G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，那么不等式

F（x）。

3、如果不等式F（x）定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)H（x）G（x）同解。

4、不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）。

不等式定理口诀如下：

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。

求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图、建模、构造法。



考研数学有哪七个基本不等式？

考研七个基本不等式是如下：

一、基本不等式

√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。

二、绝对值不等式公式

| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。

三、柯西不等式

设a1,a2,an,b1,b2，bn均是实数，则有(a1b1+a2b2++anbn)^2≤(a1^2+a2^2+an^2)(b1^2+b2^2+bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,23,n)时取等号。

四、三角不等式

对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。

五、四边形不等式

如果对于任意的a1≤a2

关于“常见不等式有哪些？”这个话题的介绍，今天小编就给大家分享完了，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！