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怎么证勾股定理逆定理(勾股定理逆定理的证明方法)

作者: 古诗文网类别: 知识发布时间: 2024-02-09 点击: 341 次

怎么证勾股定理逆定理

网上有关“怎么证勾股定理逆定理”话题很是火热，小编也是针对勾股定理逆定理的证明方法寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

勾股定理的逆定理：设a、b、c是一个三角形的三条边，且c是最长边，如果cc≠aa+bb，则这个三角形不是直角三角形，只要用反证法及勾股定理就可以证明了。

勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。

勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2，则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2<c2，则△ABC是钝角三角形。

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为A，B，斜边为C，那么

；即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。古埃及人用这样的方法画直角。

勾股定理的来源：

毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。

在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

勾股定理逆定理的证明方法

勾股定理是我们学习数学中的一种基本定理，也是解决平面几何问题的重要定理之一。它的表述为：在一个直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边的平方和。但是，具有一定数学基础的人都知道，这只是勾股定理的其中一种表达形式，它还有一系列不同的表述，更进一步地，还有勾股定理的逆定理。那么，什么是勾股定理的逆定理呢？勾股定理的逆定理是指，如果一个三角形的三条边的边长符合勾股定理的条件，那么这个三角形一定是直角三角形。简单来说，逆定理就是勾股定理的反过来的意思。如果三角形中的边长符合 a?+b?=c?这个公式，那么可以证明这个三角形必定是一个直角三角形。

那么，勾股定理的逆定理是如何得出的呢？最早的证明方法是基于反证法。假设一个三角形的三条边的边长符合勾股定理的条件，但这个三角形不是直角三角形，那么就得出一个矛盾。因为勾股定理只适用于直角三角形，如果三角形不是直角三角形，那么勾股定理就不成立。因此，这个假设是错误的，这个三角形必须是直角三角形。

除了反证法外，还有一种常见的证明方法是使用三角函数来证明。根据正弦定理和余弦定理，可以得到一个三角形的内角余弦值等于它对应的边长的平方和的平方根之比。如果三个内角的余弦值分别对应三个边长的平方和的平方根之比符合勾股定理的条件，那么这个三角形就是直角三角形。这种证明方法需要一定的数学知识和技巧，但适用范围比反证法更广。

总之，勾股定理的逆定理是一个基本数学定理，它认为只有当一个三角形的边长符合勾股定理的条件时，这个三角形才能是直角三角形。理解和掌握它可以帮助我们更好地解决平面几何问题，并且它也是我们学习数学的重要基础。

勾股定理的逆定理是什么?

勾股定理的逆定理证明

勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a_+b_=c_，则ΔABC是直角三角形；如果a_+b_>c_，则ΔABC是锐角三角形；如果a_+b_

根据余弦定理，在△ABC中，cosC=（a_+b_-c_）÷2ab。

由于a_+b_=c_，故cosC=0；

因为0°<∠C<180°，所以∠C=90°。（证明完毕）

已知在△ABC中，，求证∠C=90°

证明：作AH⊥BC于H

⑴若∠C为锐角，设BH=y，AH=x

得x_+y_=c_，

又∵a_+b_=c_，

∴a_+b_=x_+y_（A）

但a>y，b>x，∴a_+b_>x_+y_（B）

（A）与（B）矛盾，∴∠C不为锐角

⑵若∠C为钝角，设HC=y，AH=x

得a_+b_=c_=x_+（a+y）_=x_+y_+2ay+a_

∵x_+y_=b_，

得a_+b_=c_=a_+b_+2ay

2ay=0

∵a≠0，∴y=0

这与∠C是钝角相矛盾，∴∠C不为钝角

综上所述，∠C必为直角

勾股定理：

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。

（如下图所示，即a? + b? = c?）

例子：

以上图的直角三角形为例，a的边长为3，b的边长为4，则我们可以利用勾股定理计算出c的边长。

由勾股定理得，a? + b? = c? → 3? +4? = c?

即，9 + 16 = 25 = c?

c = √25 = 5

所以我们可以利用勾股定理计算出c的边长为5。

扩展内容：

勾股定理：

勾股定理（Pythagorean theorem）又称商高定理、毕达哥拉斯定理、毕氏定理、百牛定理，是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。

勾股定理的逆定理：

勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法，其中AB=c为最长边:

如果a? + b? = c? ，则△ABC是直角三角形。

如果a? + b? > c? ，则△ABC是锐角三角形（若无先前条件AB=c为最长边，则该式的成立仅满足∠C是锐角）。

如果a? + b? < c? ，则△ABC是钝角三角形。

参考资料：

勾股定理 - wiki

什么叫勾股定理逆定理？

公式：cc=aa+bb

证明方法：设三条边分别为a、b、c，对应的角分别为角A、角B、角C

过C点做c边的垂线，即三角形的高，垂足为D，设此高长度为h

则三角形的面积S＝hc/2

因为BD＝根号（aa-hh） AD=根号（bb-hh）

所以AB＝BD＋AD＝根号（aa-hh）＋根号（bb-hh）

因为AB＝c

所以c＝根号（aa-hh）＋根号（bb-hh）

两边平方得：

cc=(aa-hh)+(bb-hh)+2根号[aabb-(aa+bb)hh+hhhh]

因为cc=aa+bb，代入上式得：

2根号[aabb-cchh+hhhh]＝2hh

两边平方得：

aabb-cchh+hhhh＝hhhh

所以aabb＝cchh

两边开方得：

ab＝ch

因为三角形面积S＝ch/2＝ab/2

因为a、b为三角形两条边，

所以只有直角三角形才有可能

即从cc=aa+bb 推出为直角三角形

怎么证明勾股定理逆定理，要图

勾股定理的逆定理证明