高一数学(高一数学公式和知识点笔记)

高一数学

网上有关“高一数学”话题很是火热，小编也是针对高一数学公式和知识点笔记寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。任何科目 学习 方法 其实都是一样的，不断的记忆与练习，使知识刻在脑海里。下面是我给大家整理的一些 高一数学 的知识点，希望对大家有所帮助。 高一上册数学必修一知识点梳理 两个平面的位置关系： (1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 (2)两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点;两个平 面相 交-----有一条公共直线。 a、平行 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。 b、相交 二面角 (1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。 (2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°] (3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。 (4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。 (5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 (6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp.两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 高一数学必修五知识点 总结 ⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d. ⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd. ⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列. ⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性. ⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+…. ⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差). ⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、) ⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项. ⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数. ⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=. ⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数). ⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=. ⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为. ⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=. ⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b). ⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上. ⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a>0,公差d<0,则当a≥0且a≤0时,S;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且a≥0时,S最小. 高一 数学学习方法 1、培养良好的学习习惯。 (1)制定计划明确学习目的。合理的 学习计划 是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促，再一定要由自己切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。 (2) 课前预习 是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。 (3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。学然后知不足，上课更能专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。 (4)及时复习是提高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在 笔记本 上，使对所学的新知识由懂到会。 (5)独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对我们意志毅力的考验，通过运用使我们对所学知识由会到熟。 (6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由熟到活。 (7)系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由活到悟。 (8)课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流 学习心得 等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的 文化 科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展我们的 兴趣 爱好 ，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。

高一数学基础知识点总结相关 文章 ： ★ 高一数学知识点新总结 ★ 高一数学知识点小归纳 ★ 高中数学基础知识点总结 ★ 高一数学基础知识学习方法归纳 ★ 高一数学集合知识点汇总 ★ 高一数学知识点总结归纳 ★ 高一数学知识点总结 ★ 高一数学常考知识点总结 ★ 高一数学知识点总结下册 ★ 高一数学必修一知识点汇总

高一数学公式和知识点笔记

　高一数学必修一第一章主要讲的是有关集合的内容，下面是我给大家带来的高一人教版数学必修一第一章知识点整理，希望对你有帮助。

　高一数学必修一第一章知识点

　一、集合有关概念：

　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　2、集合的中元素的三个特性：

　(1)元素的确定性; (2)元素的互异性; (3)元素的无序性

　说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

　(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

　3、集合的表示：{ ? } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

　(Ⅰ)列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

　(Ⅱ)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

　(3)图示法(文氏图)：

　4、常用数集及其记法：

　非负整数集(即自然数集)记作：N

　正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 实数集 R

　5、?属于?的概念

　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a?A ，相反，a不属于集合A 记作 aA

　6、集合的分类：

　1.有限集 含有有限个元素的集合2.无限集 含有无限个元素的集合3.空集 不含任何元素的集合

　二、集合间的基本关系

　1.?包含?关系子集

　对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说两集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作B

　注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　集合A中有n个元素,则集合A子集个数为2n.

　2.?相等?关系(5?5，且5?5，则5=5)

　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同?

　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　① 任何一个集合是它本身的子集。A

　②真子集:如果B,且A

　B那就说集合A是集合B的真子集，记作A

　B(或BA)

　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为?

　规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

　三、集合的运算

　1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

　记作A?B(读作?A交B?)，即A?B={x|x?A，且x?B}.

　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A?B(读作?A并B?)，即A?B={x|x?A，或x?B}.

　3、交集与并集的性质：A?A = A，A?= ?, A?B = B?A，A?A = A，A?= A , A?B = B?A.

　4、全集与补集

　(1)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

　(2)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)，由S中

　所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)。

　记作： CSA ，即 CSA ={x | xS且 xA}

　(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)?A=? ⑶(C UA)?A=U

高一数学必修1《集合的含义与表示》说课稿

　高一数学必修一知识点笔记同学们总结过吗，没有的话，快来我这里瞧瞧。下面是由我为大家整理的“高一数学必修一知识点笔记”，仅供参考，欢迎大家阅读。

高一数学必修一知识点笔记

　 第一章：集合与函数概念

　一、集合有关概念

　1.集合的含义

　2.集合的中元素的三个特性：

　(1)元素的确定性如：世界上的山

　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

　(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

　注意：常用数集及其记法：XKb1.Com

　非负整数集(即自然数集)记作：N

　正整数集：N*或N+

　整数集：Z

　有理数集：Q

　实数集：R

　1)列举法：{a,b,c……}

　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　4)Venn图:

　4、集合的分类：

　(1)有限集含有有限个元素的集合

　(2)无限集含有无限个元素的集合

　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　二、集合间的基本关系

　1.“包含”关系—子集

　注意：有两种可能

　(1)A是B的一部分，;

　(2)A与B是同一集合。

　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实

　例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

　即：

　①任何一个集合是它本身的子集。AíA

　②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　③如果AíB,BíC,那么AíC

　④如果AíB同时BíA那么A=B

　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　4.子集个数：

　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

　三、集合的运算

　运算类型交集并集补集

　定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

　 第二章：基本初等函数

　一、指数函数

　(一)指数与指数幂的运算

　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.

　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

　注意：当是奇数时，当是偶数时，

　2.分数指数幂

　正数的分数指数幂的意义，规定：

　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

　3.实数指数幂的运算性质

　(二)指数函数及其性质

　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

　2、指数函数的图象和性质

　 第三章：第三章函数的应用

　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

　方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

　3、函数零点的求法：

　求函数的零点：

　(1)(代数法)求方程的实数根;

　(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　4、二次函数的零点：

　二次函数.

　1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。

拓展阅读：高一数学必修1函数的知识点归纳

　 高一数学必修1函数的知识点篇一：反比例函数

　形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　反比例函数图像性质：

　反比例函数的图像为双曲线。

　由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

　上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　知识点：

　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

　2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

高一数学必修1函数的知识点篇二：对数函数

　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　对于不同大小a所表示的函数图形：

　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

　(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

　(2)对数函数的值域为全部实数集合。

　(3)函数总是通过(1，0)这点。

　(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

　(5)显然对数函数无界。

　 高一数学必修1函数的知识点篇三：二次函数

　I.定义与定义表达式

　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)

　则称y为x的二次函数。

　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　II.二次函数的三种表达式

　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

　交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　III.二次函数的图像

　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

　IV.抛物线的性质

　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　 高一数学必修1函数的知识点篇四：一次函数

　一、定义与定义式：

　自变量x和因变量y有如下关系：

　y=kx+b

　则此时称y是x的一次函数。

　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

　即：y=kx(k为常数，k≠0)

　二、一次函数的性质：

　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　三、一次函数的图像及性质：

　1.作法与图形：通过如下3个步骤

　(1)列表;

　(2)描点;

　(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

　2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

　3.k，b与函数图像所在象限：

　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　当b>0时，直线必通过一、二象限;

　当b=0时，直线通过原点

　当b<0时，直线必通过三、四象限。

　特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

高一数学课本基础必学知识点解析

"说课"是教学改革中涌现出来的新生事物，是进行教学研究、教学交流和教学探讨的一种新的教学研究形式，也是集体备课的进一步发展，而说课稿则是为进行说课准备的文稿。下面是我为大家整理的高一数学必修1《集合的含义与表示》说课稿，欢迎参考!

高一数学必修1《集合的含义与表示》说课稿

　一.教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

　二.目标分析：

　教学重点.难点

　重点：集合的含义与表示方法.

　难点：表示法的恰当选择.

　教学目标

　l.知识与技能

　(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系;

　(2)知道常用数集及其专用记号;

　(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;

　(4)会用集合语言表示有关数学对象;

　2. 过程与方法

　(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

　(2)让学生归纳整理本节所学知识.

　3. 情感.态度与价值观

　使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

　三. 教法分析

　1. 教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.

　2. 教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学.

　四.过程分析

　(一)创设情景，揭示课题

　1.教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。

　(2)问题：像?家庭?、?学校?、?班级?等，有什么共同特征?

　引导学生互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.

　2.活动：(1)列举生活中的集合的例子;

　(2)分析、概括各实例的共同特征

　由此引出这节要学的内容。

　设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫

　(二)研探新知，建构概念

　1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例：

　(1)1?20以内的所有质数;

　(2)我国古代的四大发明;

　(3)所有的安理会常任理事国;

　(4)所有的正方形;

　(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥;

　(6)到一个角的两边距离相等的所有的点;

　(7)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.

　2.教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么?

　3.每个小组选出?位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义.

　一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.

　4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，?表示，元素常用小写字母 ?表示.

　设计意图:通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神

　(三)质疑答辩，发展思维

　1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.

　2.教师组织引导学生思考以下问题：

　判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

　(1)大于3小于11的偶数;

　(2)我国的小河流.

　让学生充分发表自己的建解.

　3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.

　4.教师提出问题，让学生思考

　(1)如果用A表示高?(3)班全体学生组成的集合，用 表示高一(3)班的一位同学， 是高一(4)班的一位同学，那么 与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.

　如果 是集合A的元素，就说 属于集合A，记作 .

　如果 不是集合A的元素，就说 不属于集合A，记作 .

　(2)如果用A表示?所有的安理会常任理事国?组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示.

　(3)让学生完成教材第6页练习第1题.

　5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.

　6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：

　(1)要表示一个集合共有几种方式?

　(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?

　(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?

　使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

　设计意图:明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。

　(四)巩固深化，反馈矫正

　教师投影学习：

　(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9};

　(2)用例举法表示集合

　(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.

　设计意图:使学生及时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象

　(五)归纳小结，布置作业

　小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：

　1.本节课我们学习了哪些知识内容?

　2.你认为学习集合有什么意义?

　3.选择集合的表示法时应注意些什么?

　设计意图:通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾集合元素的三大特性及集合的三种表示方式。

　作业：

　1.课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.

　2. 元素与集合的关系有多少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又有多少种呢?如何表示?请同学们通过预习教材.

　五.板书分析

　PPT 集合的含义与表示

　定义

　例1

　例2

　作业布置

看过" 1. 高一必修一数学集合知识点总结

2. 高一数学必修一重点知识点

在听课中，不但要"知其然"，还要"知其所以然"，这样疑问也就在不断产生，再加以分析思考使问题得以解决，学习也就得到了长进。以下是我给大家整理的 高一数学 课本基础必学知识点解析，希望大家能够喜欢!

高一数学课本基础必学知识点解析1

1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种 方法 求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.

(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.

(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.

(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.

(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.

(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.

(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.

(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.

2、求函数的最值与值域的区别和联系

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.

如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.

3、函数的最值在实际问题中的应用

函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.

高一数学课本基础必学知识点解析2

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的 篮球 队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

高一数学课本基础必学知识点解析3

(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所

指定的操作。

(2)条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的

算法结构。

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行

A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

(3)循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。

2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。

高一数学课本基础必学知识点解析相关 文章 ：

★ 高一数学必修1知识点归纳

★ 高一数学必修一知识点总结

★ 高一数学必修1各章知识点总结

★ 高一数学知识点总结归纳

★ 高中必修一数学知识点总结

★ 高中数学必修一知识点总结

★ 高一上数学知识点总结

★ 高一函数知识点总结归纳

★ 高中数学全部知识点提纲整理

★ 高中数学知识点总结



高一上学期数学重点知识点整理

1高一上学期数学重点知识点整理

直线和平面平行——没有公共点

　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

　集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。

　将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。

2高一上学期数学重点知识点整理

定义：

　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　定义域和值域：

　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。

　性质：

　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

　排除了为0这种可能，即对于x

　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

3高一上学期数学重点知识点整理

圆锥曲线的定义

　1椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆

　2双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线即

　3圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线当01时为双曲线

　圆锥曲线的方程

　1椭圆：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

　2双曲线：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

　3抛物线：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

4高一上学期数学重点知识点整理

正棱锥

　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

　正棱锥的性质：

　(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

　(2)多个特殊的直角三角形

　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

5高一上学期数学重点知识点整理

集合与元素

　一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。

　例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素;而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。

　班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。

　解集合问题的关键

　解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合;比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。

6高一上学期数学重点知识点整理

数列的定义

　按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项

　从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列。

　在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1。

　数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n。

　次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合。

高一上册数学知识点整理

1高一上册数学知识点整理

圆的方程定义：

　圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

　直线和圆的位置关系：

　1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。

　①Δ>0，直线和圆相交

　②Δ=0，直线和圆相切

　③Δ<0，直线和圆相离。

　方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

　2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

　3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

　切线的性质

　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

　⑵过切点的半径垂直于切线；

　⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；

　⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；

　当一条直线满足

　⑴过圆心；

　⑵过切点；

　⑶垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。

　切线的判定定理

　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　切线长定理

　从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

2高一上册数学知识点整理

直线和平面垂直

　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点

　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

3高一上册数学知识点整理

定义：

　从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

　表达式：

　斜截式:y=kx+b

　两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)

　点斜式:y-y1=k(x-x1)

　截距式:(x/a)+(y/b)=0

　补充一下：最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=0,

　因为,上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的情况,如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题过程中尤其要注意,K不存在的情况。

4高一上册数学知识点整理

　定义：

　x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

　范围：

　倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。

　理解：

　(1)注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向;

　(2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。

　意义：

　①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;

　②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;

　③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

　公式：

　k=tanα

　k>0时α∈(0°，90°)

　k<0时α∈(90°，180°)

　k=0时α=0°

　当α=90°时k不存在

　ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A，

　则tanA=-a/b，

　A=arctan(-a/b)

　当a≠0时，

　倾斜角为90度，即与X轴垂直

5高一上册数学知识点整理

1函数的奇偶性

　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

　2复合函数的有关问题

　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

　3函数图像(或方程曲线的对称性)

　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

　4函数的周期性

　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

　5方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

　a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

　(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

　(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

　(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

　6判断对应是否为映射时，抓住两点：

　(1)A中元素必须都有象且;

　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

高一数学主要知识点有哪些

第一章 集合与函数概念

1集合的概念及其表示意思；2集合间的关系；3函数的概念及其表示；4函数性质（单调性、最值、奇偶性）

第二章 基本初等函数（I）

一指数与对数

1根式；2指数幂的扩充；3对数；4根式、指数式、对数式之间的关系；5对数运算性质与指数运算性质

二指数函数与对数函数

1指数函数与对数函数的图像与性质；2指数函数y=ax的关系

三幂函数 （定义、图像、性质）

第三章 函数的应用

一方程的实数解与函数的零点

二二分法

三几类不同增长的函数模型

四函数模型的应用

必修2知识点

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度因此,倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率直线的斜率常用k表示即斜率反映直线与轴的倾斜程度

当时,； 当时,； 当时,不存在

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到

（3）直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点

注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1

②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：（）直线两点,

④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为

⑤一般式：（A,B不全为0）

注意：各式的适用范围 特殊的方程如：

平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）；

（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

（二）垂直直线系

垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

（三）过定点的直线系

（ⅰ）斜率为k的直线系：,直线过定点；

（ⅱ）过两条直线,的交点的直线系方程为

（为参数）,其中直线不在直线系中

（6）两直线平行与垂直

当,时,

；

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否

（7）两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解

方程组无解 ； 方程组有无数解与重合

（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点,

则

（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离

（10）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径

2、圆的方程

（1）标准方程,圆心,半径为r；

（2）一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点； 当时,方程不表示任何图形

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

（1）设直线,圆,圆心到l的距离为,则有；；

（2）过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程一定两解

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定

设圆,

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定

当时两圆外离,此时有公切线四条；

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；

当时,两圆内含； 当时,为同心圆

注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形

（2）棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方

（3）棱台：

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形

（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形

（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、

俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线）

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=

4、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内

应用： 判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β＝a

符号语言：

公理2的作用：

①它是判定两个平面相交的方法

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点

③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据

公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面

公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

空间直线与直线之间的位置关系

① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

② 异面直线性质：既不平行,又不相交

③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④ 异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角两条异面直线所成角的范围是（0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直

求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上 B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角

（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补

（8）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点．

三种位置关系的符号表示：aα a∩α＝A a‖α

（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β

相交——有一条公共直线α∩β＝b

5、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,

那么这条直线和交线平行线面平行线线平行

（2）平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行

（线面平行→面面平行）,

（2）如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行

（线线平行→面面平行）,

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行,

两个平面平行的性质定理

（1）如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行（面面平行→线面平行）

（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行（面面平行→线线平行）

7、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直

③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角）,就说这两个平面垂直

（2）垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直

性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面

9、空间角问题

（1）直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角

③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角

（2）直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为 ②平面的垂线与平面所成的角：规定为

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”

在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,

在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直；反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：sinα=tanαcosα cosα=cotαsinαtanα=sinαsecα cotα=cosαcscαsecα=tanαcscα cscα=secαcotα

·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：sin(α/2)=正负√((1-cosα)/2)cos(α/2)=正负√((1+cosα)/2)tan(α/2)=正负√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

必修5：

等差:an=a1+(n-1)d Sn=a1n+n(n-1)/2d =n(a1+an)/2

等比:an=a1q^n Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)q^n ( 即A-Aq^n) (前提：q≠1)答案补充

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(外接圆直径)余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bcconA b^2=a^2+c^2-2acconB c^2=b^2+c^2-2abconC cosA=b^2+c^2-a^2/abc cosB=a^2+c^2-b^2/2ac cosC=a^2+b^2-c^2/2ab

答案补充

基本不等式:根号下ab≤a+b/2(a≥0,b≥0)如果a,b是正数,那么根号下ab≤a+b/2(当且仅当a=b时取"=")

关于“高一数学”这个话题的介绍，今天小编就给大家分享完了，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！