正弦定理余弦定理的推广公式有哪些？(正弦定理和余弦定理公式大全)

正弦定理余弦定理的推广公式有哪些？

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正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC 推倒公式：(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c

余弦定理:a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA

b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB

c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC

CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

正切定理： (a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)其实公式不必去强行记忆 都能更具基本公式推算出来 自己试着推推 推出来后 想不记得都难

正弦定理和余弦定理公式大全

设任意三角形△ABC，角A、B、C的对边分别记作a、b、c，则可得到正弦定理、余弦定理的公式及其推论如下。

正弦定理公式及其推论

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等。

正弦定理公式、余弦定理公式

一、正弦定理公式

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

注1其中“R”为三角形△ABC外接圆半径。下同。

注2正弦定理适用于所有三角形。初中数学中，三角形内角的正弦值等于“对比斜”仅适用于直角三角形。

二、正弦定理推论公式

1、（1）a=2RsinA；

（2）b=2RsinB；

（3）c=2RsinC。

2、（1）a:b=sinA:sinB；

（2）a:c=sinA:sinC；

（3）b:c=sinB:sinC；

（4）a:b:c=sinA:sinB:sinC。

注多用于“边”、“角”间的互化。

三角板的边角关系也满足正、余弦定理

3、由“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可得：

（1）(a+b)/(sinA+sinB)=2R；

（2）(a+c)/(sinA+sinC)=2R；

（3）(b+c)/(sinB+sinC)=2R；

（4）(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R。

正弦定理推论公式

4、三角形ABC中，常用到的几个等价不等式。

（1）“a>b”、“A>B”、“sinA>sinB”，三者间两两等价。

（2）“a+b>c”等价于“sinA+sinB>sinC”。

（3）“a+c>b”等价于“sinA+sinC>sinB”。

（4）“b+c>a”等价于“sinB+sinC>sinA”。

5、三角形△ABC的面积S=(abc)/4R。其中“R”为三角形△ABC的外接圆半径。

部分三角函数公式

余弦定理公式及其推论

余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

一、余弦定理公式

（1）a^2=b^2+c^2-2bccosA；

（2）b^2=a^2+c^2-2accosB；

（3）c^2=a^2+b^2-2abcosC。

注余弦定理及其推论适用于所有三角形。初中数学，三角形内角的余弦值等于“邻比斜”仅适用于直角三角形。

余弦定理公式及其推论公式

二、余弦定理推论公式

1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc；

2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac；

3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。

三角形的正弦定理和余弦定理公式及其推论常用来解三角形。对于某些复杂题，需要把正弦定理和余弦定理及其推论综合起来运用。

例题已知三角形△ABC中，角A=30°，a=2，求三角形△ABC外接圆的面积。

解：设三角形ABC外接圆半径为R，

根据正弦定理得：a/sinA=2R，

所以R=a/(2sinA)=2，

所以，三角形ABC的外接圆面积S=4π。

正弦定理和余弦定理

正弦定理和余弦定理公式大全：

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于该三角形外接圆的直径，即：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.

面积公式：S△=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2acsinB.

余弦定理：

在△ABC中，有a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC;

变形公式：cosA=b2+c2-a2/2bc,cosB=c2+a2-b2/2ac,cosC=a2+b2-c2/2ab

在三角形中，我们把三条边(a、b、c)和三个内角(A、B、C)称为六个基本元素，只要已知其中的三个元素(至少一个是边)，便可以求出其余的三个未知元素(可能有两解、一解、无解)，这个过程叫做解三角形，余弦定理的主要作用是解斜三角形。

正弦定理的变形及应用。

变形：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

(2)sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c

(3)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R.应用(1)利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：

a.已知两角和任一边，求其他两边和一角。

b.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。

一般地，已知两边和其中一边的.对角解三角形，有两解、一解。

正弦定理，可以用来判断三角形的形状.其主要功能是实现三角形中边角关系转化.例如：在判断三角形形状时，经常把a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、2RsinC来代替。

正弦定理和余弦定理：

正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

余弦判定定理一 两根判别法：

若记m（c1，c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值。

①若m（c1，c2）=2，则有两解。

②若m（c1，c2）=1，则有一解。

③若m（c1，c2）=0，则有零解（即无解）。

注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。



正弦定理、余弦定理的所有推论以及变式，谢谢！

定理：

（1）正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R是三角形外接圆半径）。

（2）余弦定理：cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BC

cosb=(A^2+C^2-B^2)/2AC

cosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB

推论：

（1）任一多边形的每一条边的平方都等于其它各边的平方和并减去它们两两及其夹角余弦积的二倍

注:次处之夹角系指均按同一绕行方向（或顺时针或逆时针）所得的（共面或异面）夹角。

（2）任一多面体的每一面的面积的平方都等于其它各面的面积的平方和并减去它们两两及其夹角余弦积的二倍

注:次处之夹角系指均按同一绕行方向（或顺时针或逆时针）所得的二面角。

（3）正切：tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b)ctanC/2

利用正弦定理证法证明余弦定理：

在△ABC中，

sinA+sinB-sinC

=[1-cos（2A）]/2+[1-cos（2B）]/2-[1-cos（2C）]/2（降幂公式）

=-[cos（2A）+cos（2B）]/2+1/2+1/2-1/2+[cos（2C）]/2

=-cos（A+B）cos（A-B）+[1+cos（2C）]/2（和差化积）

=-cos（A+B）cos（A-B）+cosC（降幂公式）

=cosCcos（A-B）-cosCcos（A+B）（∠A+∠B=180°-∠C以及诱导公式）

=cosC[cos（A-B）-cosCcos（A+B）]

=2cosCsinAcinB（和差化积）（由此证明余弦定理角元形式）

设△ABC的外接圆半径为R

∴（RsinA）+（RsinB）-（RsinC）=（RsinA）（RsinB）cosC

∴a+b-c=2abcosC（正弦定理）

∴c=a+b-2abcosC（余弦定理）

参考资料：

余弦定理_百度百科

正，余弦的公式

正弦定理

　　于边长为

a,

b

和

c

而相应角为

A,

B

和

C的三角形，有：

　　sinA

/

a

=

sinB

/

b

=

sinC/c

　　也可表示为：

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

　　其中R是三角形的外接圆半径。

　　它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数

(sinA)/a

是通过

A,

B

和

C

三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中（1）已知两个角和一个边求未知边和角（2）已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。

余弦定理

　　对于边长为

a,

b

和

c

而相应角为

A,

B

和

C的三角形，有：　c^2=a^2+b^2－2ab·cosC

　　也可表示为：

　　cosC=（a^2+b^2－c^2）/

2ab

　　这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。

　　如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的（边-边-角）。要小心余弦定理的这种歧义情况。

请问正弦定理余弦定理公式分别是什么？

正弦: A/sina=B/sinb=C/sinc=2R(A B C为角a b c所对的三边,R为三角形外切圆半径)

余弦: cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BC

cosb=(A^2+C^2-B^2)/2AC

cosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB

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