苏科版初中数学分为几个板块(苏科版初二上册数学知识点总结归纳)

苏科版初中数学分为几个板块

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总结初中数学分为：

一、数与式

1、代数初步

2、整式与因式分解

3、一元一次方程

4、二元一次方程

5、不等式于不等式组

6、实数

7、分式

8、二元一次方程

9、函数及其图像

二、空间与图形

1、图形认识初步

2、相交线于平行线

3、三角形

4、直角三角形的边角关系

5、四边形

6、相似图形

7、圆

8、图形的变换

9、证明

10、视图与投影

三、统计与概率

1、生活中的数据

2、数据的代表

3、数据收集与处理

4、概率

这里是一个大框架，你可以根据这个复习，祝你取得好成绩！

苏科版初二上册数学知识点总结归纳

1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B 叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零;分式值为零的条件是分子为零且分母不为零；

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

3.分式的通分和约分：关键是先将各分式分母分解因式

4.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，结果化简；

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减，结果化简。

混合运算:运算顺序和整式一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.

6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：底数不变指数相加 ；（2）幂的乘方： ;

（3）积的乘方： ；（4）同底数的幂的除法： ( a≠0)；

（5）商的乘方： ()；(b≠0)

7. 分式方程：含分式，并且分母中含有未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同时乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转

化为整式方程。

解分式方程时，因为方程两边要同时乘以最简公分母，而最简公分母有可能为0，这样就可

能产生增根，因此解分式方程时一定要验根，否则将会被扣分。

解分式方程的一般步骤 ：

(1) 方程能化简的要先化为最简方程；

(2) 方程两边同时乘以最简公分母，约分后化为整式方程；

(3) 解整式方程；

(4) 验根．

（5）写出答案

特别提示：增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得的整式方程的根。

解分式方程的检验方法：将正确解出的整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

列分式方程应用题的步骤是(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；（6）答．

应用题的几种基本类型及基本公式

(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

(2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

(3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．

(4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水．

8.科学记数法：把一个数表示成 的形式（其中 ，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)

第十七章 反比例函数

1.定义：形如y＝ x/k（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。

其他形式xy=k

2. 图像形状：反比例函数的图像是双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x和 y=-x；对称中心是：原点

3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

第十八章 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

第十九章 四边形

平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；

平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

推论：经过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

逆定理：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是Rt三角形；

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半；

逆定理：在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角是30°；

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。

矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形的定义 ：一组邻边相等的平行四边形。

菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。

注意：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半； s=1/2×ab（a、b为两条对角线）

正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形性质：四条边都相等，四个角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。

2、 有一个角是直角的菱形是正方形。

3、 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；

推论：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

梯形的中位线定理：梯形的中位数平行于两底且等于两底和的一半；

推论：梯形两对角线中点的连线平行于两底且等于两底差的一半。

解梯形问题常用的辅助线：

平移腰--构造平行四边形

作高--构造矩形与Rt三角形

平移对角线--- 构造等腰三角形

延长两腰---构造等腰三角形

过一腰的中点连接上下底---转化为与梯形等积的三角形

线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

重心的应用:过平行四边形重心的任意一条直线将平行四边形的面积两等分；

三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。

重心定理：三角形的三条中线交于一点，这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍。

宽和长的比是 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。

中点四边形及应用：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；

顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形；

顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形；

顺次连接对角线垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形。

第二十章 数据的分析

1.加权平均数：加权平均数的计算公式。（x1w1+x2w2+…+xnwn）/（w1+w2+…wn），其中w1、w2、…wn叫做权。

举例：如求平均速度要用总路程除以总时间；求全校的数学平均分要用全校的数学总分数除以全校总人数

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

特别关注：权没有直接给出具体数量，而是以比或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

平均数往往会受极端值的影响；

2、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

中位数的意义是：在中位数以上（或以下）的数据个数各占一半。

一组数据的中位数是的，且不受极端值的影响。

举例：有7个人参加演讲比赛，要表彰前三名，在知道了某人的得分后，还要知道中位数后才能确定是否获奖。

3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。 一组数据的众数可以是多个数且不受极端值的影响举例：某商场的卖鞋（或衬衣）专柜，在进货时就必须要关注众数。

4.一组数据中的数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

极差能够最简单的反应出一组数据的波动范围。求方差的公式：S2=1/n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+(xn-x)2]

5. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 举例：在选拔射击运动员时往往要考虑其稳定性。数据的收集与整理的步骤：（1）收集数据 （2）整理数据 （3）描述数据

（4）分析数据 （5）撰写调查报告 （6）交流

八下数学苏科版最难的是哪几个模块

1 过两点有且只有一条直线

　2 两点之间线段最短

　3 同角或等角的补角相等

　4 同角或等角的余角相等

　5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　9 同位角相等，两直线平行

　10 内错角相等，两直线平行

　11 同旁内角互补，两直线平行

　12两直线平行，同位角相等

　13 两直线平行，内错角相等

　14 两直线平行，同旁内角互补

　15 定理 三角形两边的和大于第三边

　16 推论 三角形两边的差小于第三边

　17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

　18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

　19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　21 全等三角形的对应边、对应角相等

　22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

　26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

　31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

　36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

　43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

　46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

　47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

　48 定理 四边形的内角和等于360°

　49 四边形的外角和等于360°

　50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

　51 推论 任意多边的外角和等于360°

　52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

　53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

　54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

　55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

　56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

　59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

　60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

分式方程，函数。

苏科版初中数学新教材与旧教材相比已经有了很大的变化，尤其在内容呈现的顺序和知识的整合方面做了调整。

函数在高考中，多以解答题的形式和三角函数的概念、简单的三角恒等变换、解三角形联合考查三角函数的最值、单调区间、对称性等，属于难题。



苏科版初2上册数学知识点总结归纳五篇

　 第十一章全等三角形

　一．知识框架

　二．知识概念

　1全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

　2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

　3三角形全等的判定公理及推论有：

　（1）“边角边”简称“SAS”

　（2）“角边角”简称“ASA”

　（3）“边边边”简称“SSS”

　（4）“角角边”简称“AAS”

　（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

　4角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

　5证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)

　在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

　 第十二章轴对称

　一．知识框架

　二．知识概念

　1对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

　2性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

　（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

　（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

　3等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

　4等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

　5等腰三角形的判定：等角对等边。

　6等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

　7等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

　有两个角是60°的三角形是等边三角形。

　8直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

　9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

　 第十三章实数

　一．知识框架

　二．知识概念

　1算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

　2平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

　3正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

　4正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

　5数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

　实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。

　 第十四章一次函数

　一知识框架

　二．知识概念

　1一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

　2正比例函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

　3正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

　4已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

　一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。

　 第十五章整式的乘除与分解因式

　一．知识概念

　1同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)

　2幂的乘方法则：(m,n都是正数)

　3整式的乘法

　（1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　（3）．多项式与多项式相乘

　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　4．平方差公式:

　5．完全平方公式:

　6同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n)

　在应用时需要注意以下几点:

　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0

　②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-250=1),则00无意义

　③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,

　④运算要注意运算顺序

　7．整式的除法

　单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

　多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加

　8分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式

　分解因式的一般方法：1提公共因式法2运用公式法3十字相乘法

　分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

　(2)再看能否使用公式法;

　(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

　(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

　(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止

　整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

八下数学苏科版最难的是哪几个模块

分式方程，函数。

苏科版初中数学新教材与旧教材相比已经有了很大的变化，尤其在内容呈现的顺序和知识的整合方面做了调整。

函数在高考中，多以解答题的形式和三角函数的概念、简单的三角恒等变换、解三角形联合考查三角函数的最值、单调区间、对称性等，属于难题。

苏科版初三数学知识点梳理

失败乃成功之母，重复是学习之母。学习，需要不断的重复重复，重复学过的知识，加深印象，其实任何科目的 学习 方法 都是不断重复学习。下面是我给大家整理的一些初三数学的、知识点，希望对大家有所帮助。

九年级上册数学单元知识点

第一章证明

一、等腰三角形

1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

2、性质：1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

2等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)

3等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)

4等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

5等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)

7等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴

3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

特殊的等腰三角形

等边三角形

1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。

(注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。

2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。

⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。

⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

九年级下册数学知识点 总结

直线与圆的位置关系

①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

旋转变换

1概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

说明：(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动(3)旋转过程中旋转的方向是相同的(4)旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的⑤旋转不改变图形的大小和形状

2性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等;

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

(3)旋转前、后的图形全等

3旋转作图的步骤和方法：(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形

说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角

九年级上册数学复习资料

知识点1：一元二次方程的基本概念

1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。

2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。

3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。

4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。

知识点2：直角坐标系与点的位置

1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。

3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。

4、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。

5、直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。

知识点3：已知自变量的值求函数值

1、当x=2时，函数y=的值为1。

2、当x=3时，函数y=的值为1。

3、当x=-1时，函数y=的值为1。

知识点4：基本函数的概念及性质

1、函数y=-8x是一次函数。

2、函数y=4x+1是正比例函数。

3、函数是反比例函数。

4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。

6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。

7、反比例函数的图象在第一、三象限。

知识点5：数据的平均数中位数与众数

1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。

2、数据3，4，2，4，4的众数是4。

3、数据1，2，3，4，5的中位数是3

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